ધારો કે f(x) = frac{x}{sqrt{a^2 + x^2}} - fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$.વિધેયનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલિત $f

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x$ નું વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$.વિધેયનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.ભાગાકારના નિયમ અથવા સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,ધારો કે $u = x$ અને $v = \sqrt{a^2 + x^2}$. તો $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{a^2}{(a^2+x^2)^{3/2}}$.તે જ રીતે,બીજા પદ માટે,ધારો કે $g(x) = \frac{d-x}{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}$. પદની આગળ ઋણ નિશાની હોવાથી,તેનું વિકલન $\frac{b^2}{(b^2+(d-x)^2)^{3/2}}$ મળે છે.આમ,$f'(x) = \frac{a^2}{(a^2+x^2)^{3/2}} + \frac{b^2}{(b^2+(d-x)^2)^{3/2}}$.અહીં $a^2, b^2 > 0$ હોવાથી અને છેદ હંમેશા ધન હોવાથી,$f'(x) > 0$ તમામ $x \in R$ માટે.તેથી,$f$ એ $x$ નું વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,જ્યાં $a, b$ અને $d$ શૂન્યતર વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2x^2 - \log x$,$x > 0$ માટે જે અંતરાલમાં ઘટે છે તે અંતરાલ કયો છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ એ

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ જ્યાં $x > 1$ છે. તો:

$x$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,વિધેય $f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 7x - 19$ કેવું વિધેય છે?

$f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ એ . . . . . . અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module